试题

题目：
青果学院如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则
CD
BC
的值为（　　）



答案
A
青果学院解：过B作⊙O的直径BE，连接AE；
则有：∠EAB=∠CDB=90°，∠E=∠C；
∴∠EBA=∠CBD；
Rt△OMB中，sin∠CBD=sin∠EBA=
OM
OB
=OM，即
CD
BC
=OM．
故选A．
考点梳理
圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．
过B作⊙O的直径BE，连接AE；由圆周角定理可得：①∠C=∠AEB，②∠EAB=∠CDB=90°；由上述两个条件可知：∠CBD和∠EBA同为等角的余角，所以这两角相等，求出∠EBA的正弦值即可；
过E作AB的垂线，设垂足为A，由垂径定理易求得OM的长，即可根据勾股定理求得OB的长，已知∠EBA的对边和斜边，即可求得其正弦值，由此得解．
此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理的综合应用能力；能够将已知和所求的条件构建到同一个直角三角形中，是解答此题的关键．
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