试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，CE：EB=1：2，DE∥AD，若△ABC的面积为S，则△ADE的面积为（　　）



答案
D
解：∵CE：EB=1：2，
∴S△ABE：S△ABC=2：3，
∴S△ABE=
2
3
S，
∵DE∥AD，
∴△BDE∽△BAC，
∴S△BDE：S△BAC=（BE：BC）2=4：9，
∴S△BDE=
4
9
S，
∴S△ADE=S△ABE-S△BDE=
2
3
S-
4
9
S=
2
9
S．
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据三角形面积公由CE：EB=1：2得到S△ABE=
2
3
S，再由DE∥AD得到△BDE∽△BAC，根据三角形相似的性质得S△BDE：S△BAC=（BE：BC）2=4：9，即S△BDE=
4
9
S，
然后利用S△ADE=S△ABE-S△BDE进行计算即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，相似三角形面积的比等于相似比的平方．也考查了三角形面积公式．
计算题．
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