试题

题目：
青果学院如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且△ABC的周长为18，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（　　）



答案
D
解：∵点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，
∴A1A2+B1B2+C1C2=△ABC周长的
1
3
，
B2C1：BC=1：3，A1C1：AC=1：3，A2B1：AB=1：3，
∴B2C1+A1C2+A2B1=△ABC周长的
1
3
，
∵ABC的周长为18，
∴A1A2+B1B2+C1C2=6，B2C1+A1C2+A2B1=6，
∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长为6+6=12．
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据题意得A1A2+B1B2+C1C2=△ABC周长的
1
3
，B2C2：BC=1：3，A1C1：AC=1：3，A2B1：AB=1：3，则B2C2+A1C1+A2B1=△ABC周长的
1
3
，从而得出六边形的周长等于三角形ABC周长的
2
3
．
本题考查的知识点：三等分点，连接三角形三等分点的线段平行于三角形的第三边．
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