试题

题目：
青果学院如图，E是弧BC的中点，OE交BC于点D，OD=3，DE=2，则AD的长为（　　）



答案
D
青果学院解：连接AC，
∵AB为圆O的直径，
∴∠C=90°，
∵E为
BC
的中点，
∴OE⊥BC，D为BC的中点，
∵OB=OE=OD+DE=3+2=5，
∴在Rt△OBD中，根据勾股定理得：CD=BD=
OB2-OD2
=4，
∵BC=2CD=8，AB=10，
∴根据勾股定理得：AC=
AB2-BC2
=6，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD=
AC2+CD2
=2
13
．
故选D．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
连接AC，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠C=90°，再由E为弧BC的中点，利用垂径定理的逆定理得到OE垂直于BC，且D为BC的中点，由OD+DE求出半径OE的长，在直角三角形OBD中，由OB与OD的长，利用勾股定理求出BD的长，即为CD的长，在直角三角形ABC中，由BC与AB的长，利用勾股定理求出AC的长，最后在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理即可求出AD的长．
此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
计算题．
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