试题

题目：

已知△ABC的面积为8cm²，连接△ABC各边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点得到第2个三角形．依此类推，则第100个三角形的面积为（　　）
A．

1

4100

B．

1

2100

C．

1

2197

D．

1

298

答案

C
解：∵连接△ABC各边中点构成第一个三角形，
∴第一个三角形与△ABC相似，且相似比为：1：2，
∴面积比为：1：4，
∵△ABC的面积为8cm²，
∴第一个三角形的面积为：8×

1

4

=2；
同理：第二个三角形的面积为：（8×

1

4

）×

1

4

=

1

2

；
∴第n个三角形的面积为：8×（

1

4

）ⁿ=

23

22n

=

1

22n-3

；
∴第100个三角形的面积为：

1

22×100-3

=

1

2197

．
故选C．

考点梳理

相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

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