试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD，DCEF，EFGH是三个边长为a的正方形，小明发现∠1=∠2+∠3，你能用所学的知识说明这个结论成立的理由吗？
答案
解：∠1=∠2+∠3，
理由如下：∵AC=
2
a，CG=2a，CF=a，
∴
AC
CG
=
CF
AC
，
∵∠ACG=FAC，
∴△ACF∽△GCA，
∴∠3=∠CAF，
∵∠1=∠2+∠CAF，
∴∠1=∠2+∠3．
解：∠1=∠2+∠3，
理由如下：∵AC=
2
a，CG=2a，CF=a，
∴
AC
CG
=
CF
AC
，
∵∠ACG=FAC，
∴△ACF∽△GCA，
∴∠3=∠CAF，
∵∠1=∠2+∠CAF，
∴∠1=∠2+∠3．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
利用已知条件可证明：△ACF∽△GCA，所以∠3=∠CAF，再由三角形的外角关系即可证明∠1=∠2+∠3．
本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形的外角和定理，解题的关键是证明三角形相似．
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