试题

题目:
青果学院如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于D,AE是⊙O的直径.若AB=6,AC=8,AE=11,求AD的长.
答案
青果学院解:连接CE,则∠E=∠B,
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ACE=90°,
又∵AD⊥BC,
∴∠ACE=∠ADB=90°,
∴△ACE∽△ADB,
AE
AB
=
AC
AD

11
6
=
8
AD

解得AD=
48
11

青果学院解:连接CE,则∠E=∠B,
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ACE=90°,
又∵AD⊥BC,
∴∠ACE=∠ADB=90°,
∴△ACE∽△ADB,
AE
AB
=
AC
AD

11
6
=
8
AD

解得AD=
48
11
考点梳理
相似三角形的判定与性质;圆周角定理.
连接CE,由圆周角定理,得∠E=∠B,由AE为直径,AD⊥BC,得∠ACE=∠ADB=90°,从而证明△ACE∽△ADB,利用相似比求AD.
本题考查了相似三角形的判定与性质,圆周角定理的运用.关键是由圆周角定理推出相似三角形.
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