试题
题目:
如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于D,AE是⊙O的直径.若AB=6,AC=8,AE=11,求AD的长.
答案
解:连接CE,则∠E=∠B,
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ACE=90°,
又∵AD⊥BC,
∴∠ACE=∠ADB=90°,
∴△ACE∽△ADB,
∴
AE
AB
=
AC
AD
,
即
11
6
=
8
AD
,
解得AD=
48
11
.
解:连接CE,则∠E=∠B,
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ACE=90°,
又∵AD⊥BC,
∴∠ACE=∠ADB=90°,
∴△ACE∽△ADB,
∴
AE
AB
=
AC
AD
,
即
11
6
=
8
AD
,
解得AD=
48
11
.
考点梳理
考点
分析
点评
相似三角形的判定与性质;圆周角定理.
连接CE,由圆周角定理,得∠E=∠B,由AE为直径,AD⊥BC,得∠ACE=∠ADB=90°,从而证明△ACE∽△ADB,利用相似比求AD.
本题考查了相似三角形的判定与性质,圆周角定理的运用.关键是由圆周角定理推出相似三角形.
找相似题
(2013·自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=
4
2
,则△EFC的周长为( )
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线BD、CE,若BD=3cm,CE=4cm,求DE的长.
如图所示,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,FG=20,求CF的长.
如图,是一块三角形土地,它的底边BC长为100米,高AH为80米,某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,D、G分别在边AB、AC上,若大楼的宽是40米,求这个矩形的面积.
如图,四边形EFGH是△ABC内接正方形,BC=21cm,高AD=15cm,则内接正方形EFGH的边长是多少?