试题

题目：
青果学院如图，已知：△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点P、D分别在边BC、AC上，BP=12，∠APD=∠B，求CD的长．
答案
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=∠B，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴
AB
PC
=
BP
CD
，
∵BC=16，BP=12，
∴PC=16-12=4，
∵AB=10，BP=12，PC=4，
∴
10
4
=
12
CD
，
∴CD=4.8．
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=∠B，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴
AB
PC
=
BP
CD
，
∵BC=16，BP=12，
∴PC=16-12=4，
∵AB=10，BP=12，PC=4，
∴
10
4
=
12
CD
，
∴CD=4.8．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由AB=AC，可得∠B=∠C，又由∠APD=∠B．利用三角形外角的性质，可得∠BAP=∠APD，继而可证得△ABP∽△PCD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得CD的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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