试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E．求证：OC2=OA·OE．
答案
证明：∵CD∥BE，
∴∠DCO=∠E，
又∠DOC=∠BOE，
∴△OCD∽△OEB，
∴
OD
OB
=
OC
OE
．
又∵AD∥BC．
同理
OD
OB
=
OA
OC
．
∴
OC
OE
=
OA
OC
，
即OC2=OA·OE．
证明：∵CD∥BE，
∴∠DCO=∠E，
又∠DOC=∠BOE，
∴△OCD∽△OEB，
∴
OD
OB
=
OC
OE
．
又∵AD∥BC．
同理
OD
OB
=
OA
OC
．
∴
OC
OE
=
OA
OC
，
即OC2=OA·OE．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；梯形．
由平行线的性质及相似三角形的判定定理可得△OCD∽△OEB，△AOD∽△COB，再由相似三角形的性质可证．
本题主要考查了平行线的性质及相似三角形的判定定理及性质．
证明题．
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