试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于E，求证：AE·CE=BE·DE．
答案
证明：∵∠ABD=∠ACD，∠BAC=∠BDC，
∴△ABE∽△DCE，
∴AE：DE=BE：CE，
∴AE·CE=BE·DE．
证明：∵∠ABD=∠ACD，∠BAC=∠BDC，
∴△ABE∽△DCE，
∴AE：DE=BE：CE，
∴AE·CE=BE·DE．
考点梳理
圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AE·CE=BE·DE．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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