试题

如图，在⊙O中，弦AB=10，CD=8，弦AB和CD相交于点E，连接AD和BC．
（1）求证：△AED∽△CEB；
（2）当弦AB不动，弦CD移动时，是否存在一个位置使CE=ED？若存在，请求出BC：AD的值；若不存在，请说明理由．

解：（1）在△AED和△CEB中，
∵∠AED=∠CEB；
且∠A和∠C同为弧BD所对的圆周角；
∴∠A=∠C；
∴△AED∽△CEB；

（2）∵△AED∽△CEB；
∴BC：AD=BE：DE；
CE：AE=BE：DE；
在CE：AE=BE：DE中
CE=DE=4，AE+BE=10；
∴4：（10-BE）=BE：4；
解之得BE=2或8；
∴在BC：AD=BD：DE中
BC：AD=1：2或者BC：AD=2．
解：（1）在△AED和△CEB中，
∵∠AED=∠CEB；
且∠A和∠C同为弧BD所对的圆周角；
∴∠A=∠C；
∴△AED∽△CEB；

（2）∵△AED∽△CEB；
∴BC：AD=BE：DE；
CE：AE=BE：DE；
在CE：AE=BE：DE中
CE=DE=4，AE+BE=10；
∴4：（10-BE）=BE：4；
解之得BE=2或8；
∴在BC：AD=BD：DE中
BC：AD=1：2或者BC：AD=2．