试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD，若AC=6，BC=9，试求AD的长．
答案
解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠B=∠ACD，
△ABC∽△DCA，
∴
AC
BC
=
AD
AC
，
∴
6
9
=
AD
6
，
解得：AD=4．
解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠B=∠ACD，
△ABC∽△DCA，
∴
AC
BC
=
AD
AC
，
∴
6
9
=
AD
6
，
解得：AD=4．
考点梳理
梯形；平行线的性质；三角形内角和定理；相似三角形的判定与性质．
由平行线的性质得到∠DAC=∠ACB，由∠ABC=∠ACD，证出△ABC∽△ADC，根据相似三角形的性质得到
AC
BC
=
AD
AC
，代入AC和BC的长即可求出答案．
本题主要考查了梯形，三角形的内角和定理，平行线的性质，相似三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是证出△ABC和△ADC相似．题型较好，比较典型．
证明题．
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