试题

题目：
如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BF青果学院E=∠C．
（1）△ABF与△EAD相似吗？为什么？
（2）若AB=8，BC=7，BE=6，求BF的长．
答案
解：（1）∵平行四边形ABCD中，
∴∠BAF=∠AED，∠C+∠D=180°，
∵∠BFE=∠C．
∴∠BFA+∠C=180°，
∴∠BFA=∠D，
∴△ABF∽△EAD，

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AB=8，BC=7，BE=6，BE⊥CD，
∴AD=7，BE⊥AB，
∴AE=
AB2+BE2
=10，
∵△ABF∽△EAD，
∴AB：AE=BF：AD，即8：10=BF：7，
∴BF=5.6．
解：（1）∵平行四边形ABCD中，
∴∠BAF=∠AED，∠C+∠D=180°，
∵∠BFE=∠C．
∴∠BFA+∠C=180°，
∴∠BFA=∠D，
∴△ABF∽△EAD，

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AB=8，BC=7，BE=6，BE⊥CD，
∴AD=7，BE⊥AB，
∴AE=
AB2+BE2
=10，
∵△ABF∽△EAD，
∴AB：AE=BF：AD，即8：10=BF：7，
∴BF=5.6．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
（1）根据题意推出∠BAF=∠AED，通过推出∠BFA+∠C=180°，可得∠BFA=∠D，即可推出△ABF与△EAD相似；
（2）根据勾股定理推出CE=
13
，可得DE=8-
13
，根据对应边成比例，即可推出BF的长度．
本题主要考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理，关键在于求出∠BFA=∠D，推出△ABF∽△EAD，然后根据勾股定理推出AE的长度．
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