试题

题目：
青果学院已知△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，高CD⊥AB，垂足为D，
（1）求证：△CAE∽△CDB；
（2）若AC=3，CB=1，CD=0.75，求CE的长．
答案
（1）证明：
∵CE是⊙O的直径，青果学院
∴∠CAE=90°，∠AEC=∠ABC，
∵CD⊥AB，
∴∠CAE=∠BDC=90°
∴△CAE∽△CDB；
（2）∵CB=1，CD=0.75，AC=3，
∴DB=
CB2-CD2
=
7
4
，
∵△CAE∽△CDB，
∴
AC
CD
=
CE
BC
，
∴
3
0.75
=
CE
1
，
∴CE=4．
（1）证明：
∵CE是⊙O的直径，青果学院
∴∠CAE=90°，∠AEC=∠ABC，
∵CD⊥AB，
∴∠CAE=∠BDC=90°
∴△CAE∽△CDB；
（2）∵CB=1，CD=0.75，AC=3，
∴DB=
CB2-CD2
=
7
4
，
∵△CAE∽△CDB，
∴
AC
CD
=
CE
BC
，
∴
3
0.75
=
CE
1
，
∴CE=4．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理．
（1）由两对角相等的三角形相似即可证明：△CAE∽△CDB；
（2）利用相似三角形的性质可即可求出CE的长．
本题考查了圆周角定理的运用、相似三角形的判定和性质，题目比较简单．
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