试题

题目：
青果学院如图，AD是△ABC中线，F是DC上一点，过F作AB、AC平行线交AC、AB分别于G、H，GF与AD延长线交于E．求证：GH=BE．
答案
证明：∵GE∥AB，BD=DC，
∴△CFG∽△CBA，△EFD∽△ABD，
∴
GF
AB
=
CF
BC
=
CF
2CD
①，
EF
AB
=
DF
BD
=
CD-CF
CD
②
①+②得，
GF+EF
AB
=
2CD-CF
2CD
，即
GE
AB
=
BF
BC
，
∵FH∥AC，
∴△BHF∽△BAC，
∴
BF
BC
=
BH
AB
∴
GE
AB
=
BH
AB
，
∴GE=BH，
∵GE∥AB
∴四边形BEGH为平行四边形，
∴BE=GH．
证明：∵GE∥AB，BD=DC，
∴△CFG∽△CBA，△EFD∽△ABD，
∴
GF
AB
=
CF
BC
=
CF
2CD
①，
EF
AB
=
DF
BD
=
CD-CF
CD
②
①+②得，
GF+EF
AB
=
2CD-CF
2CD
，即
GE
AB
=
BF
BC
，
∵FH∥AC，
∴△BHF∽△BAC，
∴
BF
BC
=
BH
AB
∴
GE
AB
=
BH
AB
，
∴GE=BH，
∵GE∥AB
∴四边形BEGH为平行四边形，
∴BE=GH．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据条件求出△CFG∽△CBA，△EFD∽△ABD，然后根据相似三角形的对应边成比例求出线段相等，然后判断出四边形BEGH为平行四边形，从而得解．
本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，然后根据判定和性质求出解．
证明题．
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