试题

题目：
青果学院如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，已知DE=DF，∠EDF=∠A．
（1）求证：△BAC∽△EDF；
（2）求证：
BD
CE
=
AB
BC
．
答案
证明：（1）∵AB=AC，DE=DF，
∴
DE
AB
=
DF
AC
，
∵∠EDF=∠A，
∴△DEF∽△ABC．

（2）∵△DEF∽△ABC．
∴∠DEF=∠B=∠C．
∵∠BED+∠DEF+∠FEC=∠C+∠CFE+∠FEC=180°，
∴∠BED=∠CFE．
∴△BDE∽△CEF．
∴
BD
CE
=
DE
EF
．
∵△DEF∽△ABC，
∴
DE
EF
=
AB
BC
．
∴
BD
CE
=
AB
BC
．
证明：（1）∵AB=AC，DE=DF，
∴
DE
AB
=
DF
AC
，
∵∠EDF=∠A，
∴△DEF∽△ABC．

（2）∵△DEF∽△ABC．
∴∠DEF=∠B=∠C．
∵∠BED+∠DEF+∠FEC=∠C+∠CFE+∠FEC=180°，
∴∠BED=∠CFE．
∴△BDE∽△CEF．
∴
BD
CE
=
DE
EF
．
∵△DEF∽△ABC，
∴
DE
EF
=
AB
BC
．
∴
BD
CE
=
AB
BC
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）由条件AB=AC，DE=DF，可以得出：
DE
AB
=
DF
AC
，再由∠EDF=∠A可以得出结论．
（2）由（1）的结论可以得出：∠DEF=∠B=∠C．又有∠BED+∠DEF+∠FEC=∠C+∠CFE+∠FEC=180°，从而有∠BED=∠CFE．可以得出：△BDE∽△CEF．进而通过相似三角形的性质得出结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，相似三角形的判定方法有：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
证明题．
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