试题

题目：
青果学院如图，已知DE∥BC，且DB=2AD，则以下说法中正确的个数有（　　）
①BC=2DE；②EC=2AE；③
AD
AB
=
1
3
；④
S△ADE
S△ABC
=
1
3
．



答案
B
解：∵DB=2AD，
∴设AD=x，则BD=2x，AB=3x．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
DE
BC
=
AD
AB
=
x
3x
=
1
3
，
则BC=3DE，故①错误，③正确；

∵DE∥BC，
∴
AE
EC
=
AD
DB
=
x
2x
=
1
2
，
则EC=2AE，故②正确；

∵△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
SABC
=（
AD
AB
）2=（
1
3
）2=
1
9
，
故④错误．
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据DE∥BC可得：△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的性质即可作出判断．
本题考查了相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的性质是关键．
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