试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，BD=b，CD=c，∠A=∠DBC，判断关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0的根的情况是（　　）



答案
A
解：根据平行线的性质得到∠ABD=∠CDB，又∠A=∠DBC，
根据两个角对应相等得到△ABD∽△BDC，
则有
BD
AB
=
CD
BD
，即b2=ac，
所以△=4b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；根的判别式；梯形．
此题能够利用相似三角形的性质得到线段之间的关系，再根据一元二次方程的根的判别式判断方程根的情况．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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