试题

题目：
青果学院如图，AB为⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，如果CD=6，AB=10，那么tan∠BPD=（　　）



答案
D
青果学院解：连接BD，则∠ADB=90°；
∵∠CDA=∠ABC，∠C=∠DAB；
∴△CPD∽△APB；
∴
PD
PB
=
CD
AB
=
3
5
；
在Rt△BPD中，设PD=3x，则BP=5x，BD=4x；
∴tan∠BPD=
BD
PD
=
4
3
．故选D．
考点梳理
圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
根据圆周角定理的推论可得到∠CDP=∠ABP、∠BAP=∠DCP；所以△CDP∽△ABP；连接BD，在Rt△BDP中，相似三角形的相似比正好是∠BPD的余弦值，进而可求出∠BPD的正切值．
本题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形的应用等知识．
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