试题

题目：
青果学院如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是（　　）



答案
C
解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，
∴AC=
BC2-AB2
=
52-32
=4，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
而∠C公共，
∴Rt△CAD∽Rt△CBA，
∴CD：AC=AC：BC，即CD：4=4：5，
∴CD=
16
5
．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
在Rt△ABC中，根据勾股定理计算AC=
BC2-AB2
=
52-32
=4，易证得Rt△CAD∽Rt△CBA，根据相似三角形的性质得到CD：AC=AC：BC，即CD：4=4：5，即可求出CD．
本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了勾股定理．
计算题．
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