试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为（　　）



答案
A
解：设BC=BD=x，AD=y，因为∠C=∠ADE=90°∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB；两三角形的周长之比为1：2，所以AD：AC=1：2，则AC=2y；
根据三角形ABC的周长为12得：x+（x+y）+2y=12；即：2x+3y=12…①
根据勾股定理得：（2y）2+x2=（x+y）2，即：2x=3y…②
联合①②得：x=3，y=2；
故应选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
设BC=BD=x，AD=y，△ABD和△ABC相似，根据三角形的性质相似三角形周长的比等于对应边的比进行解答．
本题考点三角形相似的性质和勾股定理的应用．首先根据△ADE和△ACB有两个角相等判定△ADE∽△ACB，然后根据三角形的性质相似三角形周长的比等于对应边长的比得出AC的长度，然后利用勾股定理结合周长的计算公式算出BC的值．
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