试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=
3
，BC=1．连接BF，分别交AC、DC、DE与点P、Q、R．有下列结论①△BFG∽△ABC；②BQ=FQ；③AP=2PC；④EF平分∠BFG，你认为不正确的是（　　）



答案
D
解：△BFG和△FEG有一个公用角∠G
BG=3；FG=
3
；EG=1；
FG：EG=BG：FG=
3
∴△BFG∽△FEG
故①是正确的．
∵CD∥EF，BC=CE
∴BQ=FQ
故②正确；
△BPC∽△BFG
PC：FG=BC：BG
PC=
FG
3
=
AC
3

∴AP=2PC
故③正确；
故①②③正确．
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．
根据△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，即可得到AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG，根据平行线等分线段定理即可判断．
本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．
综合题；压轴题．
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