试题

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：（1）△AED≌△AEF；（2）△ABE∽△ACD；（3）BE+DC=DE；（4）BE²+DC²=DE²．其中正确的是（　　）
A．（2）（4）
B．（1）（4）
C．（2）（3）
D．（1）（3）

B
解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，
∴AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，
∴∠DAE=∠FAE，
∵在△AED与△AEF中，

AF=AD ∠FAE=∠EAD AE=AE

，
∴△AED≌△AEF（SAS），故①正确；
∵∠BAE与∠CAD的大小无法确定，
∴△ABE与△ACD是否相似无法确定，故②错误；
同理，DE与BE+DC的大小也无法确定，故③错误；
∵△AED≌△AEF，
∴ED=FE，∠ACB=∠ABF，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，
∴BE²+BF²=FE²，即BE²+DC²=DE²，故④正确．
故选B．