试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8．线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行．记x秒时，该直线在△ABC内的部分的长度为y．写出y关于x的函数关系式．
答案
青果学院解：该直线与AB交于D，与AC交于E，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
AD
AB
=
DE
BC
，
∵BD=2x，
∴AD=AB-BD=7-2x，
∵AB=7，BC=8，
∴
7-2x
7
=
y
8
，
解得：y=-
16
7
x+8（0＜x＜3.5）．
答：y关于x的函数关系式为：y=-
16
7
x+8（0＜x＜3.5）．
青果学院解：该直线与AB交于D，与AC交于E，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
AD
AB
=
DE
BC
，
∵BD=2x，
∴AD=AB-BD=7-2x，
∵AB=7，BC=8，
∴
7-2x
7
=
y
8
，
解得：y=-
16
7
x+8（0＜x＜3.5）．
答：y关于x的函数关系式为：y=-
16
7
x+8（0＜x＜3.5）．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
首先该直线与AB交于D，与AC交于E，由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可得：
AD
AB
=
DE
BC
，又由AD=AB-BD=7-2x，AB=7，BC=8，即可求得y关于x的函数关系式．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键．
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