试题

题目：
青果学院在△ABC中，AB2=AD·AC，且S△ABD：S△ABC=4：9，BC=12，求BD的长．
答案
解：∵AB2=AD·AC，
∴
AB
AC
=
AD
AB
，
又∵∠A是公共角，
∴△ABD∽△ACB，
∴
S△ABD
S△ABC
=(
BD
BC
)2，
∵S△ABD：S△ABC=4：9，
∴BD：BC=2：3，
∵BC=12，
∴BD=
2
3
BC=
2
3
×12=8．
解：∵AB2=AD·AC，
∴
AB
AC
=
AD
AB
，
又∵∠A是公共角，
∴△ABD∽△ACB，
∴
S△ABD
S△ABC
=(
BD
BC
)2，
∵S△ABD：S△ABC=4：9，
∴BD：BC=2：3，
∵BC=12，
∴BD=
2
3
BC=
2
3
×12=8．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
首先由AB2=AD·AC，∠A是公共角，即可证得△ABD∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得BD的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握有两边对应成比例且夹角相等三角形相似与相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．
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