试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，DE∥BC，且△ABC的面积等于梯形DECB的面积，若DE=2，求BC的长．
答案
解：∵△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=(
DE
BC
)2，
∵△ABC的面积等于梯形DECB的面积，
∴
S△ADE
S△ABC
=
1
2
，
∴
DE
BC
=
2
2
，
∵DE=2，
∴BC=2
2
．
解：∵△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=(
DE
BC
)2，
∵△ABC的面积等于梯形DECB的面积，
∴
S△ADE
S△ABC
=
1
2
，
∴
DE
BC
=
2
2
，
∵DE=2，
∴BC=2
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由△ABC中，DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，又由△ABC的面积等于梯形DECB的面积，可得
S△ADE
S△ABC
=
1
2
，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方，注意数形结合思想的应用．
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