试题

题目：
青果学院（如图）已知平行四边形ABCD中，AB∥CD，AC与ED交于F点，S△AEF=6cm2，且AE：EB=1：2，求平行四边形ABCD的面积．
答案
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△AEF∽△CDF，
又∵AE：EB=1：2，
∴AE：CD=1：3，
∴S△AEF：S△CDF=1：9
又∵△AEF的面积等于6cm2，
△CDF的面积等于54cm2，
∴△ADF的面积=54×
1
3
=18cm2，
∴△ACD的面积=54+18=72cm2，
∴平行四边形ABCD的面积=2S△ADC=144cm2．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△AEF∽△CDF，
又∵AE：EB=1：2，
∴AE：CD=1：3，
∴S△AEF：S△CDF=1：9
又∵△AEF的面积等于6cm2，
△CDF的面积等于54cm2，
∴△ADF的面积=54×
1
3
=18cm2，
∴△ACD的面积=54+18=72cm2，
∴平行四边形ABCD的面积=2S△ADC=144cm2．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
由已知中四边形ABCD为平行四边形，易判断出△AEF与△CDF相似，进而根据三角形面积之比等于相似比的平方，可结合△AEF的面积等于6cm2，求出△CDF的面积，所以△ADC的面积可求，再根据平行四边形的面积=2S△ADC计算即可．
本题考查的知识点是相似三角形的判定，相似三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键是发现平行四边形的面积=2S△ADC．
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