试题

如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；
③2OH+DH=BD；④BG=

2

DG；⑤S△BEC：S△BGC=

3 +1

2

．
其中正确的结论是（　　）
A．①②③
B．①②④
C．①②⑤
D．②④⑤

C
解：①由∠ABC=90°，△BEC为等边三角形，△ABE为等腰三角形，∠AEB+∠BEC+∠CEH=180°，可求得∠CEH=45°，此结论正确；
②由△EGD≌△DFE，EF=GD，再由△HDE为等腰三角形，∠DEH=30°，得出△HGF为等腰三角形，∠HFG=30°，可求得GF∥DE，此结论正确；
③由图可知2（OH+HD）=2OD=BD，所以2OH+DH=BD此结论不正确；
④如图，过点G作GM⊥CD垂足为M，GN⊥BC垂足为N，设GM=x，则GN=

3

x，进一步利用勾股定理求得GD=

2

x，BG=

6

x，得出BG=

3

GD，此结论不正确；
⑤由图可知△BCE和△BCG同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由④可知△BCE的高为

3

2

（

3

x+x）和△BCG的高为

3

x，因此S_△BCE：S_△BCG=

3

2

（

3

x+x）：

3

x=

3 +1

2

，此结论正确；
故正确的结论有①②⑤．
故选C．