试题

题目：
青果学院如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（　　）



答案
C
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC-BD=AB-3；
∵∠ADE=∠B=60°，
又∠ADC=∠B+∠BAD，即60°+∠CDE=60°+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE；
∴
AB
CD
=
BD
CE
，即
AB
AB-3
=
3
2
；
解得，AB=9；
∴S△ABC=
1
2
AB·BC·sin60°=81
3
4
．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长，然后由三角形的面积公式S=
1
2
absinC求解．
此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．
压轴题；推理填空题．
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