试题

题目：
青果学院如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E、F分别是OA和OC的中点，连接DF并延长与BC相交于点N，连接NE并延长与AD相交于点M，则AM：MD的值为（　　）



答案
B
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC；
∴△AME∽△CNE①；△AFD∽△CFN②；
由①得：
AM
NC
=
AE
CE
=
1
3
，即NC=3AM；
由②得：
NC
AD
=
CF
AF
=
1
3
，即AD=3NC；
∴AD=9AM，DM=8AM；
即AM：MD=1：8．
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
首先由△NCF∽△DAF得出NC、AD的比例关系，再由△AME∽△CNE得出AM、NC的比例关系，联立上述两式可得出AM、AD的比例关系，即可求出AM：MD的值．
此题主要考查了矩形的性质及相似三角形的判定和性质；能够以NC为中间值，得出AM、AD的比例关系是解答此题的关键．
证明题．
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