试题

题目：
青果学院已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CF⊥AD．下列结论：①∠ADF=45°；②∠ADC=∠BDF；③AF=2BF；④CF=3DF．
正确的有（　　）



答案
B
青果学院解：作BG⊥CG，交CF的延长线于点G，
∵∠CGB=90°，CF⊥AD
∴∠1=∠2
∵AC=BC
∴△ACD≌△CBG
∴CD=BG，∠CDA=∠CBG
∵CD=BD
∴BG=BD
∵∠3=∠4，BF=BF
∴△BFG≌△BFD青果学院
∴∠FGB=∠FDB
∴∠ADC=∠BDF（故②正确）
如图2，作GB⊥BC，交CF延长线于点G，
∵∠ACB=90°，BG⊥BC
∴AC∥BG，∠CAB=∠3，∠AFC=∠BFG
∴△BFG∽△AFC
∵BE=BD=
1
2
BC=
1
2
AC
∴
BE
AC
=
BF
AF
=
1
2

∴AF=2BF（③正确）
所以正确的有两个．
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
根据已知对结论进行分析，从而得到答案．
此题很复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用三角形全等及相似求解．
压轴题．
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