试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2=AD·DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB=∠B，CN=BE．①CF=BN；②∠ACB=90°；③FN∥AB；④AD2=DF·DC．则下列结论正确的是（　　）



答案
C
解：①∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵CD2=AD·DB，∴
CD
AD
=
DB
CD
，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠ACD=∠B，
∴∠ACB=90°，故本选项正确；
②∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠DAF，
∴△CAE∽△DAF，
∴∠AFD=∠AEC，
∴∠CFE=∠AEC，
∴CF=CE，
∵CN=BE，∴CE=BN，
∴CF=BN，故本选项正确；
③∵∠EAB=∠B，
∴EA=EB，
∵FA=FC=BN，∠FEN=∠AEB，
∴△EFN∽△EAB，
∴∠EFN=∠EAB，
∴FN∥AB，故本选项正确；
④易证△ADF∽△CDA，
∴AD2=DF·DC，故本选项正确；
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线的判定；等腰三角形的性质．
根据已知条件可证△ADC∽△CDB，得出∠ACB=90°．根据等量关系及等腰三角形的性质得到CF=BN．根据同位角相等，证明FN∥AB．证明△ADF∽△CDA，根据相似三角形的性质得出AD2=DF·DC．
本题综合考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰三角形的性质等知识点．
压轴题．
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