试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，点E为边BC的中点，AE⊥BD，垂足为点O，则
BC
AB
的值等于（　　）



答案
B
解：∵矩形ABCD中，AE⊥BD，
∴∠ABD+ADB=90°，∠BAE+∠ABD=90°，
∴∠ADB=∠BAE；
又∵∠BAD=∠ABE=90°，
∴△ADB∽△BAE，
∴
AD
AB
=
AB
BE
，
∵AD=BC，BE=
1
2
BC，
∴AB2=2BE2，即AB=
2
BE，
∴
BC
AB
=2：
2
=
2
．
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
首先证明△ADB∽△BAE，可得
AD
AB
=
AB
BE
，再根据AD=BC，BE=
1
2
BC，即可得解．
本题主要考查矩形的性质及相似三角形的判定，找到等量关系的换算是解题的关键．
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