试题

题目：
青果学院在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．则线段AD的长为（　　）



答案
A
青果学院解：连接CD，
∵BC为直径，
∴CD⊥AB，
∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=
AC2+BC2
=5（cm），
∵∠ADC=∠ACB=90°，∠A是公共角，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AD=
AC2
AB
=
9
5
（cm）．
故选A．
考点梳理
圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
首先连接CD，易证得△ACD∽△ABC，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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