试题

如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，①图中与∠BCE相等的角有4个，②图中等腰三角形有5个，③四边形OADE是轴对称图形，④AC·CE=DC·BC，⑤DE²=DC·DB．则上述结论中正确的个数为（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5 个

C
解：∵AD=DE，
∴弧AD=弧DE，
∴∠DBA=∠DAE，
∵∠BCE=∠DCA=∠CBA+∠CAB，
∴∠DAO=∠BCE，
∵AD=DE，OA=OD=OE，
∴△OAD≌△ODE，
∴∠DEO=∠EDO=∠ADO=∠DAO，
即∠BCE=∠DEO=∠EDO=∠ADO=∠DAO=∠DCA，所以①不正确；
△DAE，△OAE，△OAD，△ODE，△OBE都是等腰三角形，所以②正确；
∵四边形OADE由两个全等的△OA、△ODE组成，且有公共边，
∴四边形OADE是轴对称图形，对称轴为直线OD，所以③正确；
∵∠DCA=∠ECB，∠DAE=∠EBC，
∴△CDA∽△CEB，
∴CD：CE=CA：CB，
即AC·CE=DC·BC，所以④正确；
∵∠DEA=∠EBD，∠EDC=∠BDE，
∴△DCE∽△DEB，
∴DE：DB=DC：DE，
即DE²=DC·DB，所以⑤正确．
故选C．