试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE=
1
4
AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为（　　）



答案
A
青果学院解：过M作MF∥BD，如图所示：
∵M是AC边的中点，
∴FM为△ABC的中位线，即FM=
1
2
BC，F为AB的中点，
∵AE=
1
4
AB，
∴EF=
1
3
EB，
∵MF∥BC，
∴△EFM∽△EBD，其相似比为1：3，即FM=
1
3
BD，
∵FM=
1
2
BC，
∴CD=
1
2
BC，即BC：CD=2：1．
故选A．
考点梳理
三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．
过M作MF∥BD，根据M为AC的中点，可知FM为△ABC的中位线，即FM=
1
2
BC，F为AB的中点，再由AE=
1
4
AB可知，E为AF的中点，故EF=
1
3
BE，由MF∥BD可知△EFM∽△EBD，其相似比为1：3，即FM=
1
3
BD，由FM=
1
2
BC可知CD=
1
2
BC，即可求出答案．
本题考查的是三角形的中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出三角形的中位线，利用三角形的中位线定理解答．
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