试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（　　）



答案
C
解：设BE的长为x，则BE=FE=x、CE=2-x
在Rt△ABC中，AC=
AB2+BC2
=
5

∵∠C=∠C，∠AFE=∠ABE=90°
∴△CEF∽△CAB（两对对应角相等的两三角形相似）
∴
EF
AB
=
CE
AC

∴FE=x=
CE
AC
×AB=
2-x
5
×1，x=
5
-1
2
，
∴BE=x=
5
-1
2
，
故选：C．
考点梳理
一元二次方程的应用；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
根据对称性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABE=90°，又∠C=∠C，所以△CEF∽△CAB，根据相似的性质可得出：
EF
AB
=
CE
AC
，BE=EF=
CE
AC
×AB，在△ABC中，由勾股定理可求得AC的值，AB=1，CE=2-BE，将这些值代入该式求出BE的值．
本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于找出等式列出方程求解，同时也用到勾股定理和相似三角形的性质．
几何图形问题；压轴题．
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