试题

题目：
青果学院·ABCD中，E是AB的中点，F在AD上，且AF：AD=1：3，EF交AC于G．若AC=20，则AG=
4
4
．
答案
4

青果学院解：设AC的中点为O，连接EO，又E是AB的中点，
∴EO∥BC，EO=
1
2
BC，
又AD∥BC，
∴AF∥EO，
∴△AFG∽△OEG，
∴
AG
GO
=
AF
EO
．
∵AC=20，O是中点，
∴OA=10，则GO=10-AG
∵AF：AD=1：3，
AD=BC，
∴
AG
GO
=
AF
EO
=
1
1.5
，
∴
AG
10-AG
=
1
1.5
．
解得AG=4．
故答案为：4．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线的性质；平行四边形的性质．
首先求证出EO∥BC，得到EO=
1
2
BC，然后根据平行线的性质求证出△AFG∽△OEG．进而得到
AG
GO
=
AF
EO
，因为AF：AD=1：3，AD=BC，所以
AF
EO
=
1
1.5
，即
AG
10-AG
=
1
1.5
，从而求出AG的值．
本题考查平行线的性质以及相似三角形的性质．
计算题．
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