试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于点E，若AC=a，BC=b，则DE的长为
ab
a+b
ab
a+b
．
答案
ab
a+b

解：∵CD平分∠ACB，DE∥BC，
∴∠DCB=∠DCE=∠EDC．
∴DE=EC．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴
DE
BC
=
AE
AC
．
设DE=x，
∴
x
b
=
a-x
a
，
∴x=
ab
a+b
，
∴DE=
ab
a+b
．
故应填
ab
a+b
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
本题中注意利用△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的对应边成比例就可以求出．
本题由CD平分∠ACB，DE∥BC得到DE=EC，主要考查的是相似三角形的对应边成比例．
计算题．
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