试题

题目：
青果学院如图，·ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F．
（1）求△AEF与△CDF周长之比；
（2）如果△CDF的面积为20cm2，求△AEF的面积．
答案
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠EAF=∠DCF，∠AEF=∠CDF，
∴△AEF∽△CDF，
∴
△AEF的周长
△CDF的周长
=
AE
CD
=
2
5
；

（2）
S△AEF
S△CDF
=(
2
5
)2=
4
25
，
∵S△CDF=20，
∴S△AEF=
16
5
．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠EAF=∠DCF，∠AEF=∠CDF，
∴△AEF∽△CDF，
∴
△AEF的周长
△CDF的周长
=
AE
CD
=
2
5
；

（2）
S△AEF
S△CDF
=(
2
5
)2=
4
25
，
∵S△CDF=20，
∴S△AEF=
16
5
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
根据两对应角相等，两三角形是相似三角形，可判断△AEF与△CDF是相似三角形，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可求解．
本题考查相似三角形的判定和性质以及平行四边形对边相等的性质．
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