试题

题目：
青果学院如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，求证：AB2=AE·BF．
答案
证明：∵∠ABF+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAF=90°，
∴△ABF∽△AED，
∴
AD
AE
=
BF
AD
，
∴AD2=AE·BF，
∵AB=AD，
∴AB2=AE·BF．
证明：∵∠ABF+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAF=90°，
∴△ABF∽△AED，
∴
AD
AE
=
BF
AD
，
∴AD2=AE·BF，
∵AB=AD，
∴AB2=AE·BF．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
根据正方形内角为90°的性质可以求证△ABF∽△EAD，即可求得AD2=AE·BF，AB=AD即可解题．
本题考查了相似三角形的证明，相似三角形对应边比值相等的性质，正方形各内角为90°、各边长相等的性质，本题中求证△ABF∽△AED是解题的关键．
证明题．
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