试题

题目：
青果学院直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在AB上取一点P，使△APD与△BPC相似，求AP的长．
答案
解：可设PA的长为x，
当△APD∽△BCP时，则
AP
BC
=
AD
BP
，即
x
3
=
2
7-x
，解得x=1或x=6．
假设△APD∽△BPC，则
AD
BC
=
AP
BP
，即
2
3
=
x
7-x
，
解得x=
14
5
；
综上所述，AP的长度为1、6或
14
5
．
解：可设PA的长为x，
当△APD∽△BCP时，则
AP
BC
=
AD
BP
，即
x
3
=
2
7-x
，解得x=1或x=6．
假设△APD∽△BPC，则
AD
BC
=
AP
BP
，即
2
3
=
x
7-x
，
解得x=
14
5
；
综上所述，AP的长度为1、6或
14
5
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；直角梯形．
要使两个三角形相似，则可能是△APD∽△BPC，也可能是△APD∽△BCP，所以应分两种情况讨论，进而求解AP的值即可．
本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．
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