试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动，同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动的时间为x，则x为何值时，PQ∥BC？
答案
解：由已知得AP=4xcm，CQ=3xcm，
则AQ=（30-3x）cm，
当PQ∥BC时，△APQ∽△ABC，
则
AP
AB
=
AQ
AC
，即
4x
20
=
30-3x
30
，
解得x=
10
3
（s），
即当x=
10
3
s时，PQ∥BC．
解：由已知得AP=4xcm，CQ=3xcm，
则AQ=（30-3x）cm，
当PQ∥BC时，△APQ∽△ABC，
则
AP
AB
=
AQ
AC
，即
4x
20
=
30-3x
30
，
解得x=
10
3
（s），
即当x=
10
3
s时，PQ∥BC．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，AQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键．
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