试题

题目：
青果学院如图：DB=CE，过点D作DK∥AC交BC于K，请问AC·EF=AB·DF吗？为什么？
答案
解：AC·EF=AB·DF．
证明：∵DK∥AC，∴
FE
DF
=
CE
DK
∴DK=
DF·CE
EF

同理：DK=
BD·AC
AB

因此得
FD·CE
EF
=
BD·AC
AB
，
又，CE=DB，∴
DF
EF
=
AC
AB
，
∴AC·EF=AB·DF．
解：AC·EF=AB·DF．
证明：∵DK∥AC，∴
FE
DF
=
CE
DK
∴DK=
DF·CE
EF

同理：DK=
BD·AC
AB

因此得
FD·CE
EF
=
BD·AC
AB
，
又，CE=DB，∴
DF
EF
=
AC
AB
，
∴AC·EF=AB·DF．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线的性质．
线段平行，则对应边成比例，题中DK∥AC，可得
EF
DF
=
CE
DK
，进而可得DK得表达式，再通过线段之间的转化，可得出结论．
熟练掌握平行线的性质及运用，能够运用平行线分线段成比例求解一些简单的证明问题．
探究型．
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