试题

题目：
青果学院在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，
求证：（1）△ABP∽△PCD；
（2）BP·PC=AB·CD．
答案
青果学院证明：（1）∵AB∥CD，∠B=90°，
∴∠C=90°，∴∠B=∠C．
又∠APD=90°，
∴∠A+∠1=90°．
∠1+∠2=90°．
∴∠A=∠2．
∴△ABP∽△PCD．

（2）由（1）知△ABP∽△PCD，
∴
AB
PC
=
BP
CD
．
∴BP·PC=AB·CD．
青果学院证明：（1）∵AB∥CD，∠B=90°，
∴∠C=90°，∴∠B=∠C．
又∠APD=90°，
∴∠A+∠1=90°．
∠1+∠2=90°．
∴∠A=∠2．
∴△ABP∽△PCD．

（2）由（1）知△ABP∽△PCD，
∴
AB
PC
=
BP
CD
．
∴BP·PC=AB·CD．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）要证明三角形相似最常用的方法是利用两角相等，根据题意易证∠DCP=∠B=90°，又∠APD=90°，根据等角的余角相等可证∠A=∠2．
（2）利用（1）的结论，根据线段成比例可以得到乘积式成立．
要证明三角形相似最常用的方法是利用两角相等，而证明线段的乘积式相等常常用比例式相等来证明．
证明题．
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