试题

题目：
青果学院如图所示，已知DE∥BC且S△ADE=S四边形BCED，试探求AD，DB之间的数量关系，并简单说明理由．
答案
解：AD：DB=
2
+1
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵S△ADE=S四边形BCED
∴S△ADE：S△ABC=1：2
∴AD：AB=1：
2

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=1：（
2
-1）
∴AD：DB=
2
+1．
解：AD：DB=
2
+1
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵S△ADE=S四边形BCED
∴S△ADE：S△ABC=1：2
∴AD：AB=1：
2

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=1：（
2
-1）
∴AD：DB=
2
+1．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解则可．
本题考查了相似三角形的判定及性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
探究型．
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