试题

如图，在△PBC中，∠PCB=90゜，DA⊥PB于A点，连AC，BD相交于E点．
求证：
（1）△PAD∽△PCB；
（2）∠PCA=∠PBD；
（3）△ADE∽△BCE．

证明：（1）∵∠PCB=90゜，DA⊥PB，
∴∠PAD=∠PCB，
又∵∠P=∠P，
∴△PAD∽△PCB；

（2）∵△PAD∽△PCB，
∴

PA

CP

=

PD

AB

，
∵∠P=∠P，
∴△CPA∽△BPD，
∴∠PCA=∠PBD；

（3）∵∠ADB+∠ABD=90°，∠PCA+∠ACB=90°，
∠PCA=∠PBD；
∴∠ADB=∠ECB，
又∵∠DEA=∠CEB，
∴△ADE∽△BCE．
证明：（1）∵∠PCB=90゜，DA⊥PB，
∴∠PAD=∠PCB，
又∵∠P=∠P，
∴△PAD∽△PCB；

（2）∵△PAD∽△PCB，
∴

PA

CP

=

PD

AB

，
∵∠P=∠P，
∴△CPA∽△BPD，
∴∠PCA=∠PBD；

（3）∵∠ADB+∠ABD=90°，∠PCA+∠ACB=90°，
∠PCA=∠PBD；
∴∠ADB=∠ECB，
又∵∠DEA=∠CEB，
∴△ADE∽△BCE．