试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD，DCFE，EFGH是三个正方形．求∠1+∠2+∠3的度数．
答案
解：设正方形的边长是1，
∵AB=BC=CF=FG=1，
∴BF=2，BG=3，
则用勾股定理得：AC=
2
，AF=
5
，AG=
10
，
∴
CF
AC
=
1
2
=
2
2
，
AC
CG
=
2
2
，
AF
AG
=
5
10
=
2
2
，
∴
CF
AC
=
AC
CG
=
AF
AG
，
∴△ACF∽△GCA，
∴∠1=∠FAC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠3=45°，
∴∠2+∠FAC=∠3=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°．
解：设正方形的边长是1，
∵AB=BC=CF=FG=1，
∴BF=2，BG=3，
则用勾股定理得：AC=
2
，AF=
5
，AG=
10
，
∴
CF
AC
=
1
2
=
2
2
，
AC
CG
=
2
2
，
AF
AG
=
5
10
=
2
2
，
∴
CF
AC
=
AC
CG
=
AF
AG
，
∴△ACF∽△GCA，
∴∠1=∠FAC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠3=45°，
∴∠2+∠FAC=∠3=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
设正方形的边长是1，由勾股定理求出AC=
2
，AF=
5
，AG=
10
，求出
CF
AC
=
AC
CG
=
AF
AG
，推出△ACF∽△GCA，求出∠1=∠FAC，根据∠3=45°求出∠1+∠2=45°，即可得出答案．
本题考查了正方形的性质和相似三角形的性质和判定的应用，注意：有三组对应边的比相等的两个三角形相似．
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