试题

题目：
青果学院（2003·海淀区模拟）如图，△ABC中，D为BC边上一点，且BD：DC=1：2，E为AD中点，则S△ABE：S△ABF=（　　）



答案
D
青果学院解：过E作EG∥AC，过点E，B分别作AC的垂线EM，BN分别于M，N
∵EG∥AC
∴△DEG∽△DAC，
∴
EG
AC
=
DE
AD
=
DG
DC
=
1
2

∴AC=2EG
∴
EG
FC
=
BG
BC
=
2
3

∴
BD
BC
=
1
3

∴
EM
BN
=
1
3

∵△AEF与△ABF同底，因而面积的比是
1
3
，
设△AEF的面积是a，则△ABF的面积是3a，△ABE的面积是2a
∴S△ABE：S△ABF=2：3．故选D．
考点梳理
平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．
过E作EG∥AC，过点E，B分别作AC的垂线EM，BN分别于M，N，然后根据平行可得△DEG∽△DAC，得出比例关系，再把已知中的比例关系进行转化从而得到答案．
此题主要考查相似三角形的判定定理和性质的综合运用能力．
压轴题．
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