试题

题目：
青果学院如图，AB是圆的直径，CD是平行于AB的弦，且AC和BD相交于E，∠AED=α，那么△CDE与△ABE的面积之比是（　　）



答案
C
青果学院解：连接AD，
∵AB∥DC，
∴△CDE∽△ABE，
∴S△CDE：S△ABE=(
DE
AE
)2，
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴cos∠AED=
DE
AE
，
∵∠AED=α，
∴
DE
AE
=cosα，
∴S△CDE：S△ABE=(
DE
AE
)2=cos2α．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
CD与AB平行，则△CDE与△ABE相似，要求△CDE，△ABE的面积之比，只需求出两三角形的相似比；连接AD，构造直角三角形，然后利用锐角三角形函数求出相似比，面积比等于相似比的平方．
本题结合锐角三角形函数考查了相似三角形的性质，两三角形相似，面积比等于相似比的平方．
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